Diana Aucapiña vdyanys1991@hotmail.es Bladimir Rocha blady1990-18@hotmail.com David Caisaguano david_rojo1@hotmail.com Edison Remache eddy_pool@live.com Gustavo Yansapanta gustavo9558@hotmail.com |
I. introducción
En
física del magnetismo, la ley circuital de Ampére relaciona un campo magnético
estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica
estacionaria. Es análoga a ley de Gauss.
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Básicamente, la ley de Ampére se emplea
para el cálculo de los campos magnéticos de determinado circuito dado,
atendiendo a ello mediante constantes. Se trata de una ley que es generalmente
constatable dentro del uso formal del idioma del cálculo matemático: la línea
integral de un campo magnético en una trayectoria arbitrariamente elegida es
proporcional a la corriente eléctrica neta adjunta a la trayectoria.
II. marco teórico
A. HISTORIA
La ley circuital de Ampére,
llamada así en honor a su inventor André-Marie Ampére quien descubrió las leyes
que hacen posible el desvío de una aguja magnética por una corriente eléctrica,
lo que hizo posible el funcionamiento de los actuales aparatos de medida.
Descubrió las acciones mutuas entre corrientes eléctricas, al demostrar que dos
conductores paralelos por los que circula una corriente en el mismo sentido, se
atraen, mientras que si los sentidos de la corriente son opuestos, se repelen.
La unidad de intensidad de corriente eléctrica, el amperio.
B. ANTECEDENTES
La
ley de Biot (1774-1882) y Savart (1791-1841) expresa la relación existente
entre la intensidad, I, de una corriente eléctrica rectilínea y estacionaria
(de valor constante) y el campo magnético, B, que dicha corriente crea a una
cierta distancia, r, de la misma:
Ampére
(1775-1836), inspirándose en esta expresión, estableció en 1826 una relación
general entre estas dos magnitudes, sea cual sea la forma del conductor por el
que circula la corriente de intensidad constante, I:
Indica
que la circulación del vector campo magnético, B, a lo largo de una línea
cerrada es igual al producto de la permeabilidad magnética, μ, por la
intensidad eléctrica resultante creadora de dicho campo (suma algebraica de las
intensidades de corriente que atraviesan la superficie limitada por esa línea
cerrada).
C. DEFINICIÓN
La ley circuital de Ampére dice:
"La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea
cerrada es igual al producto de
por la
intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria".
D. DESCRIPCION
La ley de Ampére explica, que
la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es
igual a la corriente que lo recorre en ese contorno.
El campo magnético es un campo
vectorial con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección
del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente. El
campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.
III. APLICACIÓN
La ley de Ampére tiene una
analogía con el teorema de Gauss aplicado al campo eléctrico. De la misma forma
que el teorema de Gauss es útil para el cálculo del campo eléctrico creado por
determinadas distribuciones de carga, la ley de Ampére también es útil para el
cálculo de campos magnéticos creados por determinadas distribuciones de
corriente.
Seguidamente se muestra la
utilidad de la ley de Ampere para obtener el campo magnético producido por
diversos tipos de corriente.
A. APLICADA A UNA CORRIENTE RECTILÍNEA
Para calcular el valor del campo
B en un punto P a una distancia r de un conductor como se muestra en la Fig. 2.
seguiremos los siguientes pasos.
Fig. 1. Campo magnético
en una corriente rectilínea
Primero
escogeremos una línea cerrada que pase por P, dicha línea ha de ser tal que el
cálculo de la circulación sea sencillo. En este caso se ha escogido una
circunferencia de radio r con centro en el conductor, por lo cual todos los
puntos del contorno están a la misma distancia que el punto P del conductor, y
el valor de B toma el mismo valor en dicho contorno coincidiendo su dirección
con el de dl.
Una
vez escogida la línea calculamos la circulación del campo a lo largo de la
línea escogida.
Si
ahora aplicamos la ley de Ampére e igualamos tenemos:
Si se
escogiese una circunferencia de radio r y una línea cerrada cualquiera, el
resultado sería el mismo pero los cálculos se complicarían innecesariamente.
B. APLICADA A UN SOLENOIDE
En un solenoide también se puede
calcular el valor de B en un punto interior aplicando la ley de Ampére. Para
ello se siguen los mismos pasos que en el caso anterior.
Primero tomamos una línea cerrada
donde la circulación sea fácil de calcular, en este caso utilizaremos la
mostrada en la Fig. 2.
Fig. 2. Campo magnético en un solenoide
La circulación a lo largo del
cuadrado de lado x se obtiene sumando las circulaciones de todos sus lados.
Pero si estudiamos los lados por separado nos encontramos con que sólo en el
lado inferior la circulación no es nula. En el lado superior el campo B es cero
y en los laterales el campo es perpendicular a los lados y por tanto también
tienen circulación nula como podemos observar en la Fig.3.
Fig. 3. Direcciones del campo
magnético.
Por tanto nos queda como circulación total:
Si N es el numero de espiras del
solenoide y l su longitud,
será el número de espiras
que atraviesan la superficie limitada por el cuadrado de lado x, y, por tanto,
la corriente total que fluye por la superficie
enmarcada por la línea inferior del cuadrado.
Si ahora aplicamos la ley de
Ampére y sustituimos el valor de i tenemos:
Igualando los resultados obtenemos:
Donde se puede comprobar que B no
depende ni de la longitud del solenoide ni del diámetro, sino únicamente de la
corriente que pasa por las espiras y lo juntas que estén estas, es decir el
numero de espiras por unidad de longitud (n).
C. APLICADA A UN TOROIDE
Elegimos como camino cerrado una
circunferencia de radio r, cuyo centro está en el eje del toroide, y situada en
su plano meridiano. De esta forma el campo magnético B es tangente a la
circunferencia de radio r y tiene el mismo módulo en todos los puntos de dicha
circunferencia.
Aplicaremos la ley de Ampére y
calcularemos la intensidad para los siguientes valores de r:
• Fuera del núcleo con r < ri
• En el interior del núcleo ri < r < re
• Fuera del núcleo con r > re
Ø
Fuera del núcleo con r < ri
Fig. 4.
Fuera del núcleo con r < ri
Como se puede ver en la Fig. 4. Observamos que en este caso la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r es cero por lo tanto aplicando Ampere:
Ø
En el interior del núcleo ri < r < re
Fig. 5.
Fuera del núcleo con r < ri
Presentacion En PreziCada espira del toroide atraviesa
una vez el camino cerrado (la circunferencia de color rojo de la figura
siguiente) la intensidad será N•I, siendo N el número de espiras e I la
intensidad que circula por cada espira, con lo cual:
Ø
Fuera del núcleo: r > re
Fig. 6.
Fuera del núcleo con r >re
Cada espira del toroide atraviesa
dos veces el camino cerrado (circunferencia roja de la figura) transportando
intensidades de sentidos opuestos como observamos en la fig.6.
La intensidad neta es N•I - N•I =
0, y B = 0 en todos los puntos del camino cerrado.
Por lo tanto:
De los cálculos anteriores se
deduce que el campo magnético generado por un toroide queda confinado en el
interior del mismo.
D. OTRAS APLICACIONES
Con la ley de circuitos de Ampere y sus aplicaciones en los solenoides, a
un alambre y a los toroides, se pueden crear generadores eléctricos muy útiles
para la humanidad, además de que son sencillos para su realización.
E. LA LEY DE AMPÈRE NO SIEMPRE ES ÚTIL
Aunque
resulta tentador emplear la ley de Ampére para calcular cualquier campo
magnético, en la mayoría de los casos no es útil como herramienta. Deben darse
las condiciones necesarias.
Para
una espira circular, por ejemplo, no existe una curva Γ, ni circular ni de otra
forma que permita calcular el campo, ya que
no puede sacarse de la integral por ser
Para
un segmento finito, la corriente I depende de la superficie S que se elija, ya
que no es una corriente estacionaria.
IV. CONCLUSIONES
Aparte de su
esencial importancia teórica, la ley de Ampére es una poderosa herramienta para
el cálculo de campos magnéticos en situaciones de alta simetría.
La ley que
nos permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes eléctricas es
la Ley de Ampére.
La ley de
Ampére sólo es válida para corrientes estacionarias. Deberá ser modificada
cuando existan campos o corrientes variables en el tiempo.
Referencias
[1]
http://pis.unicauca.edu.co/moodle/file.php/61/capitulo%208/html/ley%20de%20ampere.htm
[2]
http://pmtrmagnetismo.blogspot.com/2012/04/ley-de-ampere.html
[3]
http://www.fisicapractica.com/ley-ampere.php
[4]
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnet/ampere.html
LA INFORMACION SI ES CORRECTA ?
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